试题

题目：
青果学院（2008·荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是
5
5
．
答案
5

青果学院解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN
∥
.
AB，
而由已知可得AB=
(6÷2)2+(8÷2)2
=5，
∴AE=BN，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BN，
∴四边形AENB为平行四边形，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．
考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
压轴题；动点型．
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