试题

题目：
已知点A（1，3），B（4，-1），在x轴上找一点P，使得AP+BP最小，那么P点的坐标是
（
13
4
，0）
（
13
4
，0）
．
答案
（
13
4
，0）

解：设直线AB的解析式为y=kx+b，所以
k+b=3
4k+b=-1
，
解得k=-
4
3
，b=
13
4
，所以解析式为y=-
4
3
x+
13
3
，
当y=0时，x=
13
4
，所以P点的坐标是（
13
4
，0）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，根据这个求出AB的解析式，再求它和x轴的交点即可．
主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．
计算题．
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