试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是菱形，且∠ADC=120°，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的动点，若PM+PN的最小值是1，则菱形ABCD的面积是
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：作M点关于AC的对称点M′，连接M′N，则与AC的交点P′即是P点的位置．
∵点M、N分别是边AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，当PM+PN最小时P在AC的中点，
此时，AB=PM+PN=1，
∵∠ADC=120°，
∴△ABD是等边三角形，
连接BD，则BD=AB=1，
AC=2MN=2
12-(
1
2
)2
=
3
，
∴菱形ABCD的面积为：
1
2
AC·BD=
1
2
×
3
×1=
3
2
．
故答案是：
3
2
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
本题作点M关于AC的对称点M′，根据轴对称性找出点P的位置，从而求出菱形的边长，然后分别求出菱形的两条对角线的长度，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式进行计算即可求解．
本题考查轴对称--最短路线问题及菱形的性质．正确确定P点的位置是解题的关键．
推理填空题．
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