试题

题目：
若x＞0，y＞0，且x+y=12．则 
x2+4
+
y2+9
的最小值是
13
13
．
答案
13

青果学院解：∵x+y=12，∴y=12-x，
原式可化为：
x2+4
+
(12-x)2+9
=
(x-0)2+(0-2)2
 +
(x-12)2+(0-3)2
，
即可理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值．
如图：
x2+4
+
y2+9
的最小值即B′
C的长度．
∵B′C=
52+122
=13，
∴
x2+4
+
y2+9
的最小值为13．
故答案为：13
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
将代数式
x2+4
+
y2+9
转化为
(x-0)2+(0-2)2
 +
(x-12)2+(0-3)2
，理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．
本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．
计算题；压轴题．
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