试题
题目:
(2010·贵港)如图所示,在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中,E、F分别是边AB、AD的中点,H是对角线BD上的任意一点,则HE+HF的最小值是( )
A.14
B.28
C.6
D.10
答案
D
解:如图:
作EE′⊥BD交BC于E′,连接E′F,
则E′F就是HE+HF的最小值,
∵E、F分别是边AB、AD的中点,
∴E′F
∥
.
AB,
而由已知可得AB=10,
∴HE+HF的最小值为10.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
要求HE+HF的最小值,HE、HF不能直接求,可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值,从而找出其最小值求解.
考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.
计算题;几何综合题;压轴题.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.