试题

题目：
青果学院（2009·抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）



答案
A
解：设BE与AC交于点F（P'），连接BD，
青果学院
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
3
．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
3
．
故所求最小值为2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
计算题；压轴题．
找相似题