试题

题目：
青果学院在如图所示的平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），从x轴上取一点P，使其到A、B两点距离之和最小，则P点的坐标为
（
9
4
，0）
（
9
4
，0）
．
答案
（
9
4
，0）

解：青果学院
作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），
∴C（0，-3），
设直线BC的解析式是：y=kx-3，
把B的坐标代入得：5=6k-3，
k=
4
3
，
即直线BC的解析式是y=
4
3
x-3，
当y=0时，0=
4
3
x-3，
解得：x=
9
4
，
∴P的坐标是（
9
4
，0），
故答案为：（
9
4
，0）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx-3，把B的坐标代入求出k，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题的应用，关键是能找出P点，题目具有一定的代表性，难度适中．
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