试题

题目：
青果学院已知∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，且PO=4，M、N分别是OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是
4
2
4
2
．
答案
4
2

青果学院解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．
连接CO、PO、DO，
∵PC关于OA对称，
∴∠COP=2∠AOP，OC=OP
同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD，
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD=OP=4．
∴△COD是等腰直角三角形．
则CD=
2
OC=
2
×4=4
2
．
故答案为：4
2
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．
本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
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