试题

题目：
如图，C为线段BD上一个动点，分别过B、D两点作AB⊥BD于B点、ED⊥BD于D点，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则BC=8-x，那么CE=
1+x2
，AC=
25+(8-x) 2
，那么AC+CE=
25+(8-x) 2
+
1+x2
，则AC+CE的最小值是
10
10
．
青果学院
答案
10

青果学院解：过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点
根据题意，四边形BDEF为矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE=
62+82
=10．
即AC+CE的最小值是10．
故答案是 10．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．
思路一：连接AE交BD于C点．根据△ABC∽△EDC可求x，代入计算求解；
思路二：过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．
此题考查路线最短问题，可用不同的思路求解．
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