试题

题目：
已知：x＞0，y＞0，x+y=12．则
x2+25
+
y2+16
的最小值为
15
15
．
答案
15

解：构造图形如图所示：
青果学院
在直角坐标系中，设点A（0，5）、B（12，4）、P（x，0）（0≤x≤12）．
那么PA+PB=
x2+25
+
y2+16
=
x2+25
+
(12-x)2+16
．
所求
x2+25
+
(12-x)2+16
 的最小值就是PA+PB的最小值．
作点A关于x轴的对称点A′，过A′作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C．
则A′C=12，BC=9，A′B=
A′C2+BC2
=
122+92
=15．
所求
x2+25
+
y2+16
的最小值是15．
故答案为：15．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
根据两点间距离公式，可知本题即求点P（x，0）（0≤x≤12）到点A（0，5）和点B（12，4）的距离之和的最小值，在平面直角坐标系中画出图形，即可求解．
此题主要考查轴对称--最短路线问题．解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段．
转化思想．
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