试题
题目:
已知点A(0,2)、B(4,0),点C、D分别在直线x=1与x=2上,且CD∥x轴,则AC+CD+DB的最小值为
13
+1
13
+1
.
答案
13
+1
解:作法如图,过A作直线x=1的垂线,垂足为M,连接BM交直线x=2于D点,过D点作直线x=1的垂线,垂足为C点,
此时,AC+CD+DB的最小,AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=
MN
2
+
NB
2
+CD=
13
+1.
故答案为:
13
+1.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
可以把直线x=1,x=2形成的图形理解为一条河,CD为一座桥,求AC+CD+DB的最小值,可转化为“修桥问题”.
本题考查了最短路线问题,解题的关键是将实际问题转化为数学模型“修桥问题”,结合图形进行计算.
综合题.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.