试题
题目:
如图,已知E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两个定点,问在边BC上能否找到一点M,使得△EFM的周长最小?如果能,请作出来.
答案
解:作法:
(1)作E关于BC的对称点E
1
,
(2)连接E
1
F交BC于点M.
则点M就是所要求作的点.
解:作法:
(1)作E关于BC的对称点E
1
,
(2)连接E
1
F交BC于点M.
则点M就是所要求作的点.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称-最短路线问题.
由于△EFM的周长=EM+EF+FM,而EF是定值,故只需在BC上找一点M,使EM+FM最小.如果设E关于BC的对称点为E
1
,使EM+FM最小就是使E
1
M+FM最小.
解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段,运用三角形三边关系解决.
作图题.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.