试题
题目:
已知点P是∠AOB内一点,M是OA上一动点,N是OB上一动点,请通过作图找出点M和点N,使△PMN的周长最小.
①写出作法;
②保留作图痕迹.
答案
解:①作出P关于OA、OB的对称点Q、R,连接QR,与OA、OB交点即为M、N,则△PMN的周长最小;
②如图所示.
解:①作出P关于OA、OB的对称点Q、R,连接QR,与OA、OB交点即为M、N,则△PMN的周长最小;
②如图所示.
考点梳理
考点
分析
点评
轴对称-最短路线问题;作图—复杂作图.
先根据轴对称的性质作出P关于OA、OB的对称点Q、R,连接QR,与OA、OB交点即为M、N,则M、N即为所求点.
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知两点之间,线段最短是解答此题的关键.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.