试题

题目：
青果学院如图所示，两村的坐标位置各为A（-3，3）、B（5，1），x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置（坐标单位：千米）．
答案
解：点B关于x轴的对称点B′的坐标为（5，-1），
设直线B′A的解析式为y=kx+b，
得到
-1=5k+b
3=-3k+b
，
解得k=-
1
2
，b=
3
2
，
∴y=-
1
2
x+
3
2
，
当y=0时，x=3，即点C的坐标为（3，0）．
解：点B关于x轴的对称点B′的坐标为（5，-1），
设直线B′A的解析式为y=kx+b，
得到
-1=5k+b
3=-3k+b
，
解得k=-
1
2
，b=
3
2
，
∴y=-
1
2
x+
3
2
，
当y=0时，x=3，即点C的坐标为（3，0）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
写出点B关于x轴的对称点B′的坐标，用待定系数法求得直线B′A的解析式，再求得B′A与x的交点的坐标，即题意要求的点．
本题利用了轴对称图形的性质和用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．
转化思想．
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