试题

题目：
在平面直角坐标系中的点A（0，2），B（4，1）．在X轴上取一点P，使得P点到A，B两点的距离之和最小，
求这个最小值．
答案
青果学院解：由题意知，点A的关于x轴的对称点E的坐标为（0，-2）
设直线EP的解析式为y=kx+b，
则有
-2=b
1=4k+b
，
解得，
b=-2，k=
3
4
，
∴y=
3
4
x-2，
当y=0时，x=
8
3
，
即点P的坐标为（
8
3
，0）．
作关于A点对称点坐标A′，连接A′B，
这个最小值为：
32+42
=5．
青果学院解：由题意知，点A的关于x轴的对称点E的坐标为（0，-2）
设直线EP的解析式为y=kx+b，
则有
-2=b
1=4k+b
，
解得，
b=-2，k=
3
4
，
∴y=
3
4
x-2，
当y=0时，x=
8
3
，
即点P的坐标为（
8
3
，0）．
作关于A点对称点坐标A′，连接A′B，
这个最小值为：
32+42
=5．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
求得点A的关于x轴的对称点E的坐标，用待定系数法法求得直线EB的解析式，再求点P的坐标，进而求出最值即可．
本题利用了轴对称的性质，待定系数法确定函数的解析式，两点之间线段最短的性质求解．
计算题．
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