试题
题目:
P为Rt△ABC直角边AC上一定点.试在另两边上各求一点Q与R,使△PQR周长最小.
答案
解:如图,设P′,P″分别为P关于AB、BC的对称点,P′P″交AB于Q,BC于R.
即△PQR为所求.
解:如图,设P′,P″分别为P关于AB、BC的对称点,P′P″交AB于Q,BC于R.
即△PQR为所求.
考点梳理
考点
分析
点评
轴对称-最短路线问题.
作点P关于BC的对称点P″,作点P关于BA的对称点P′,连接P′P″交AB于Q,BC于R,由两点之间线段最短可知△PQR周长最小即为所求点.
本题考查的是最短线路问题,根据两点之间线段最短的知识作出P的对称点是解答此题的关键.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.