试题
题目:
如图,直线l
1
∥l
2
,A、B为两定点,M、N分别在直线l
1
、l
2
上,且MN⊥l
2
,请确定M、N的位置,使AM+MN+BN最小.
答案
解:过A作AA
1
⊥l
1
,且AA
1
=MN,连A
1
B,交l
2
于N,
过N作MN⊥l
2
交l
1
于M,连AM,则AM+MN+BN最小.
解:过A作AA
1
⊥l
1
,且AA
1
=MN,连A
1
B,交l
2
于N,
过N作MN⊥l
2
交l
1
于M,连AM,则AM+MN+BN最小.
考点梳理
考点
分析
点评
轴对称-最短路线问题.
把A向下平移MN的长度,则A
1
B与l
2
的交点就是N的位置,据此即可作出.
此题主要考查轴对称--最短路线问题以及图形的平移,要灵活运用对称性解决此类问题.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.