试题

题目：
已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．
答案
青果学院解：如图所示，出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，
设过A、B′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则
2=-k+b
-1=3k+b
，解得k=-
3
4
，b=
5
4
，
故此一次函数的解析式为：y=-
3
4
x+
5
4
，当x=0时，y=
5
4
，故P点坐标
为（0，
5
4
）．
故答案为：P（0，
5
4
）．
青果学院解：如图所示，出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，
设过A、B′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则
2=-k+b
-1=3k+b
，解得k=-
3
4
，b=
5
4
，
故此一次函数的解析式为：y=-
3
4
x+
5
4
，当x=0时，y=
5
4
，故P点坐标
为（0，
5
4
）．
故答案为：P（0，
5
4
）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
作出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，由两点之间线段最短可知，点P即为所求点，用待定系数法求出过AB′的一次函数解析式，再求出此函数与y轴的交点即可．
本题考查的是最短路线问题及一次函数的有关知识，有一定的综合性，但难易适中．
计算题；探究型．
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