试题

题目：
在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标．
答案
青果学院解：如图，作A关于直线y=x的对称点A′，
则PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由图知，只有当A′、P、B共线时，PA+PB最小，
又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），
由A′、B两点坐标得AB直线方程：
x
3
+
y
2
=1，
联立
x
3
+
y
2
=1
y=x
，
解得x=y=
6
5
，
故当PA+PB最小时，P的坐标为(
6
5
，
6
5
)．
青果学院解：如图，作A关于直线y=x的对称点A′，
则PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由图知，只有当A′、P、B共线时，PA+PB最小，
又由A与A′关于y=x对称知，A′（0，2），
由A′、B两点坐标得AB直线方程：
x
3
+
y
2
=1，
联立
x
3
+
y
2
=1
y=x
，
解得x=y=
6
5
，
故当PA+PB最小时，P的坐标为(
6
5
，
6
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)．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
先作出点A关于直线y=x的对称点A′，再连接A′B，求出直线A′B的函数解析式，再联立直线y=x列方程组即可求解．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数和方程组的知识．
综合题．
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