试题

“神算子”的机器人具有图形处理能力，它参加了一次游戏活动，该活动在一Rt△ABC的场地上进行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC内一点，点P到AB、BC、CA的距离分别为20m，10

3

m，20m．游戏规则是：机器人从点P出发，先到达边AB，再到边C或CA中的一条，最后回到出发点P停止，游戏结束，所用时间最短者胜．若“神算子”的速度为10m/s，求其最好成绩．

解：过点P分别作关于AB、AC的对称点P₁、P₂，连接PP₁、PP₂分别交AB、AC于点D、E，连接P₁P₂分别交AB、AC于点M、N，则PP₁⊥AB，PD=P₁D，PM=P₁M，
故∠PDA=90°，PP₁=2PD=40m，
同理，∠PEA=90°，PP₂=40m，PN=P₂N，
易知∠A=60°，
因此∠DPE=360°-∠PDA-∠A-∠PEA=120°
即∠P₁PP₂=120°而PP₁=PP₂=40
所以P₁P₂=40

3

m
则△PMN的周长为：PM+MN+NP=P₁M+MN+NP₂=P₁P₂=40

3

m
故“神算子”所花时间为40

3

÷10=4

3

（s）
若“神算子”先到达AB，再到达BC，最后回到出发点P，同理可得，所花时间为2

13

s．
4

3

=2

12

＜2

13

所以“神算子”最短时间为4

3

s．
故答案为：4

3

s．
解：过点P分别作关于AB、AC的对称点P₁、P₂，连接PP₁、PP₂分别交AB、AC于点D、E，连接P₁P₂分别交AB、AC于点M、N，则PP₁⊥AB，PD=P₁D，PM=P₁M，
故∠PDA=90°，PP₁=2PD=40m，
同理，∠PEA=90°，PP₂=40m，PN=P₂N，
易知∠A=60°，
因此∠DPE=360°-∠PDA-∠A-∠PEA=120°
即∠P₁PP₂=120°而PP₁=PP₂=40
所以P₁P₂=40

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m
则△PMN的周长为：PM+MN+NP=P₁M+MN+NP₂=P₁P₂=40

3

m
故“神算子”所花时间为40

3

÷10=4

3

（s）
若“神算子”先到达AB，再到达BC，最后回到出发点P，同理可得，所花时间为2

13

s．
4

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=2

12

＜2

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所以“神算子”最短时间为4

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s．
故答案为：4

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s．