试题

如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；
（3）连接AP、BP、AB，求△ABP的面积．

解：（1）如图：

（2）设A关于y轴对称点为A'，设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，3），B（3，-3）代入，
得

-2k+b=3 3k+b=-3

，
解之得

k=- 6 5 b= 3 5

，
∴y=-

6

5

x+

3

5

．
令x=0，得y=

3

5

，
∴P（0，

3

5

）．

（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．
∴△ABP的面积=梯形ABNM的面积-（△APM的面积+△BPN的面积）
=

1

2

×(2+3)×6-[

1

2

×(3-

3

5

)×2+

1

2

(

3

5

+3)×3]
=

36

5

=7.2．
解：（1）如图：

（2）设A关于y轴对称点为A'，设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，3），B（3，-3）代入，
得

-2k+b=3 3k+b=-3

，
解之得

k=- 6 5 b= 3 5

，
∴y=-

6

5

x+

3

5

．
令x=0，得y=

3

5

，
∴P（0，

3

5

）．

（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．
∴△ABP的面积=梯形ABNM的面积-（△APM的面积+△BPN的面积）
=

1

2

×(2+3)×6-[

1

2

×(3-

3

5

)×2+

1

2

(

3

5

+3)×3]
=

36

5

=7.2．