试题

题目：

青果学院

平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-2，3）、B（1，2），点P为x轴上一动点，当P到A、B两点的距离之和最小时，求点P的坐标．

答案

解：依题意得：
B（1，2）关于x轴的对称点是（1，-2）
过A（-2，3）与（1，-2）的直线为y=kx+b
∴

-2k+b=3

k+b=-2

，
∴

k=-

5

3

b=-

1

3

，
∴y=-

5

3

x-

1

3

，
令y=0，得x=-

1

5

．
故P点坐标为（-

1

5

，0）．
解：依题意得：
B（1，2）关于x轴的对称点是（1，-2）
过A（-2，3）与（1，-2）的直线为y=kx+b
∴

-2k+b=3

k+b=-2

，
∴

k=-

5

3

b=-

1

3

，
∴y=-

5

3

x-

1

3

，
令y=0，得x=-

1

5

．
故P点坐标为（-

1

5

，0）．

考点梳理

轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

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