试题

在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）

解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：

证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
同理BD=FD，FR=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．
解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：

证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
同理BD=FD，FR=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．