试题

题目：
（1）如图1，平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（6，2），在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小；并写出点P的坐标．
（2）图2图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：青果学院
①张强从家到体育场用了
15
15
分钟；
②体育场离文具店
1
1
千米；
③张强在文具店停留了
20
20
分钟；
④张强从文具店回家的平均速度是
3
70
3
70
千米/分．
答案
15

1

20

3
70

青果学院解：（1）①画点B关于x轴的对称点B′，写出点B′坐标；
②连接AB′，交x轴于点P；
③设过AB′的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），
则
6k+b=-2
k+b=3
，
解得
k=-1
b=4
，
故此一次函数的解析式为y=-x+4，
当y=0时，x=4，
故P点坐标为（4，0）．

（2）①张强从家到体育场用了15分钟．
②体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）．
③张强在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）．
④张强从文具店回家的平均速度是
1.5-0
100-65
=
3
70
（千米/分钟）．
故答案为：15；1；20；
3
70
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；函数的图象．
（1）根据题意画出图形，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，利用对称的性质可知B′P=BP，即AP+PB=AB′，根据两点之间线段最短可知线段A′B的长即为PA+PB的最小值，利用待定系数法求出过点AB′的直线解析式，求出此函数与x轴的交点即可．
（2）①锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；
②由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，则体育场离文具店2.5-1；
③张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-45；
④平均速度=总路程÷总时间．
（1）考查的是最短路线问题及一次函数的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
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