试题

题目:
(1)已知:如图1,在△ABC中,D、F分别是AB、CA上的两个定点,在BC上找一点E,使△DEF的周长最小,请作出相应图形;
(2)已知:如图2,在△ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点,在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小,请作出相应图形.
青果学院
答案
解:(1)如图1,作点D关于BC的对称点D′,连接D′F交BC于E,则△DEF为所求;

(2)如图2,作点D关于BC、AC的对称点D′、D″,连接D′D″交BC、AC于E、F,则△DEF为所求;
青果学院
解:(1)如图1,作点D关于BC的对称点D′,连接D′F交BC于E,则△DEF为所求;

(2)如图2,作点D关于BC、AC的对称点D′、D″,连接D′D″交BC、AC于E、F,则△DEF为所求;
青果学院
考点梳理
轴对称-最短路线问题.
(1)作点D关于BC的对称点D′,然后连接D′F交BC于点E,则点E即为所求作的点;
(2)作点D关于BC的对称点D′,作点D关于AC的对称点D″,然后连接D′D″交BC于点E,交AC于点F,则点E、F即为所求作的点.
本题考查了利用轴对称确定最短路线问题,其理论依据是三角形的两边之和大于第三边,作出对称点是解题的关键.
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