试题

题目：
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，
∴OP1=OP2，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
∵OP=4，
∴P1P2=4，
故答案为：4．
考点梳理
轴对称的性质；等边三角形的判定与性质．
作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定，即可得出P1P2的长．
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．
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