试题

如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD＞BC．

证明：如图，在OC上截取OE=OD，连接DE，BE，
∵∠EOD=180°-∠AOD-∠COB=180°-60°-60°=60°，
∴△DOE是等边三角形，
又∵O为AB中点，
∴OA=OB，
在△AOD与△BOE中，

OA=OB ∠AOD=∠COB=60° OD=OE

，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴AD=BE，
在△DEC中，∠CED=180°-60°=120°，
∴∠CED＞∠CDE，
∴CD＞CE，
∴AD+CD＞BE+CE＞BC，
即CD+AD＞BC．
证明：如图，在OC上截取OE=OD，连接DE，BE，
∵∠EOD=180°-∠AOD-∠COB=180°-60°-60°=60°，
∴△DOE是等边三角形，
又∵O为AB中点，
∴OA=OB，
在△AOD与△BOE中，

OA=OB ∠AOD=∠COB=60° OD=OE

，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴AD=BE，
在△DEC中，∠CED=180°-60°=120°，
∴∠CED＞∠CDE，
∴CD＞CE，
∴AD+CD＞BE+CE＞BC，
即CD+AD＞BC．