试题

如图，AB⊥a于B，DC⊥a于C，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM．
求证：AB=CB．

解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥a于B，DC⊥a于C，
∴四边形BCDE为矩形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
∵AM=DM，
∴△AMD是等边三角形，
∴AD=AM，∠ADM=∠MAD=60°，
则∠EAD=∠BAM+∠MAD=90°-75°+60°=75°，
∴∠EAD=∠BMA，
在△ADE和△MAB中，

∠DEA=∠ABM ∠EAD=∠BMA AD=MA

，
∴△ADE≌△MAB（AAS），
∴DE=AB，
∵DE=BC，
∴AB=BC．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥a于B，DC⊥a于C，
∴四边形BCDE为矩形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
∵AM=DM，
∴△AMD是等边三角形，
∴AD=AM，∠ADM=∠MAD=60°，
则∠EAD=∠BAM+∠MAD=90°-75°+60°=75°，
∴∠EAD=∠BMA，
在△ADE和△MAB中，

∠DEA=∠ABM ∠EAD=∠BMA AD=MA

，
∴△ADE≌△MAB（AAS），
∴DE=AB，
∵DE=BC，
∴AB=BC．