试题

题目：

青果学院

（2007·天津）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=

3

3

．

答案

3

解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=

1

2

BD=6×

1

2

=3．
故填空答案：3．

考点梳理

含30度角的直角三角形．

找相似题

等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为
30°或150°
30°或150°
．
已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=
30°
30°
．
如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：
（1）当OP=
a
a
时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP=
1
2
a或2a
1
2
a或2a
时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足
OP＞2a或OP＜
1
2
a
OP＞2a或OP＜
1
2
a
时，△AOP为钝角三角形．
（2011·本溪一模）如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4
3
时，判断△CMP的形状．
（2011·东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

思考验证：
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）
探究应用：
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．