试题

（2011·本溪一模）如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4

3

时，判断△CMP的形状．

解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2

3

，DF=6cm，
∴S=

1

2

CD·DF-

1

2

CD·DM=

1

2

×2

3

（6-t）=6

3

-

3

t；

（2）当S=4

3

时，6

3

-

3

t=4

3

，
解得t=2，
∴DM=2，
∴AM=AC=CM=4，
∴∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠CBP=30°，
∴∠BPC=90°，
∴△CMP是直角三角形．
解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2

3

，DF=6cm，
∴S=

1

2

CD·DF-

1

2

CD·DM=

1

2

×2

3

（6-t）=6

3

-

3

t；

（2）当S=4

3

时，6

3

-

3

t=4

3

，
解得t=2，
∴DM=2，
∴AM=AC=CM=4，
∴∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠CBP=30°，
∴∠BPC=90°，
∴△CMP是直角三角形．