试题

题目：

（2012·广西模拟）某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要

150a

元．

答案

150a

解：做△ABC的高AD，
∵∠ABC=150°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

AB=

×20=10（m），
∴S_△ABC=

·BC·AD=

×30×10=150（m²），
∵这种草皮每平方米a元，
∴购买这种草皮至少要150a元，
故答案为；150a．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

含30度角的直角三角形．

找相似题

等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为
30°或150°
30°或150°
．
已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=
30°
30°
．
如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°，填空：
（1）当OP=
a
a
时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP=
1
2
a或2a
1
2
a或2a
时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足
OP＞2a或OP＜
1
2
a
OP＞2a或OP＜
1
2
a
时，△AOP为钝角三角形．
（2011·本溪一模）如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4
3
时，判断△CMP的形状．
（2011·东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

思考验证：
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）
探究应用：
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．