试题

题目：
（2010·自贡）y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）



答案
B
解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=
a-1
2
＞3，即a＞7，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=
a-1
2
≥
1+3
2
，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）
综合上所述a≥5．
故选B．
考点梳理
二次函数的最值．
由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答．
本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．
压轴题．
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