试题

题目：
已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，则二次函数y=x2+bx+1的最小值为（　　）



答案
C
解：抛物线与圆的四个交点，上下两组点的连线的中点位于抛物线的对称轴上．
所以由（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0可知，该抛物线的对称轴为x=2．
则b=-4．
所以最小值为
4×1×1-(-4)2
4×1
=-3．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
xi（i=1，2，3，4）是方程（x2-4x+m）（x2-4x+n）=0的根，xi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，根据对称性得该抛物线的对称轴为x=2．从而求出b的值，再求解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及最值问题，解决本题的关键根据抛物线的对称轴得到b的值．
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