试题

题目：
三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（　　）



答案
A
青果学院解：如右图所示，
在△ABC中，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，
∴点O在∠A的角平分线上，
同理点O在∠B的角平分线上，
点O在∠C的角平分线上，
∴点O是三角形三个内角的角平分线的交点．
故选A．
考点梳理
角平分线的性质．
由于OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，利用角平分线性质的逆定理可知点O在∠A的角平分线上，同样可得在∠B的角平分线上，点O在∠C的角平分线上，从而可确定点O是三角形三个内角的角平分线的交点．
本题考查了角平分线的性质，注意到角两边距离相等的点在角的平分线上．
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