试题

题目：
青果学院如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．
答案
证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BD=CD
BE=CF
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．
证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
又∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BD=CD
BE=CF
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF．
∴AD平分∠BAC．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
先证Rt△BDE≌Rt△CDF，所以根据全等三角形的对应边相等推知DE=DF．再结合已知条件“DF⊥AC，DE⊥AB”可以证得结论．
本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
证明题．
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