试题

题目：
青果学院如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，若AB=21，AD=9，BC=CD=10，则AC和CF的长分别是（　　）



答案
B
解：∵CF⊥AF，CE⊥AB，AC是∠DEA的平分线，
∴在Rt△BCE和Rt△DCF中
BC=CD
CE=CF
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
∴BE=DF，
∵Rt△ACE和Rt△ACF，
∴AE=AF，
∵AB=21，AD=9，
∴AD+DF=AB-BE，即9+BE=21-BE，
解得BE=6，
∴DF=6，
在Rt△DCF中，CF=
CD2-DF2
=
102-62
=8；
又∵AE=AB-BE=21-6=15，
∴在Rt△ACE中，AC=
AE2+CE2
=
152+82
=17．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
先利用“HL”即可证明△BCE和△DCF全等，再根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出BE的长度，然后求出AE，再根据勾股定理列式求出CE的长度，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AC、CF的长．
本题考查的是角平分线的性质，涉及到全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．
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