试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列结论：
①AD=ED；②AB+CE=BC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S△ABD：S△BCD=AB：BC．
其中正确的有（　　）



答案
A
解：∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小题正确；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BD
AD=ED
，青果学院
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小题正确；
∴AB+CE=BE+CE=BC，DB平分∠ADE，故②、④小题正确；
∵AD=ED，
∴S△ABD：S△BCD=
1
2
AB·AD：
1
2
BC·ED=AB：BC，故⑤小题正确；
综上所述，正确的有①②③④⑤共5个．
故选A．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=ED，然后利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠BDA，然后对各选项分析判断后即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明得到Rt△ABD和Rt△EBD全等是解题的关键．
证明题．
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