试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；
（2）求证：∠A+∠C=180°．
答案
解：（1）如图所示：青果学院．

（2）证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△DEA和Rt△DFC中
AD=DC
DE=DF

∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．
解：（1）如图所示：青果学院．

（2）证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△DEA和Rt△DFC中
AD=DC
DE=DF

∴Rt△DEA≌Rt△DFC（HL），
∴∠C=∠EAD，
∵∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BAD+∠C=180°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
（1）过D作出DE⊥BA，DF⊥BC即可．
（2）根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL证Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根据∠BAD+∠EAD=180°推出即可．
本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EAD=∠C．
找相似题