试题

题目：
青果学院如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
（1）求证：AD是∠BAC的角平分线．
（2）求证：AB=AC．
答案
证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分线；

（2）∵BE⊥AC、CF⊥AB，
∴∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴∠B=∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴在△ABD与△ACD中，
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分线；

（2）∵BE⊥AC、CF⊥AB，
∴∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴∠B=∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴在△ABD与△ACD中，
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
AD=AD
，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）由BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，根据角平分线的判定定理，即可证得AD是∠BAC的角平分线；
（2）由BE⊥AC、CF⊥AB与对顶角相等，以及三角形内角和定理，易得∠B=∠C，然后根据AAS，即可证得△ABD≌△ACD，则可得AB=AC．
此题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是掌握定理的应用，注意数形结合思想的应用．
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