试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DE=BD，CE=FB．
求证：点D在∠CAB的角平线上．
答案
证明：∵DF⊥AB，∠C=90°
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，
DE=BD
CE=FB

∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点D在∠CAB的角平线上．
证明：∵DF⊥AB，∠C=90°
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，
DE=BD
CE=FB

∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点D在∠CAB的角平线上．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
已知DC⊥AC，DF⊥AB，只要证明DC=DF即可，问题转化为证明△CED≌△BFD，再寻找全等的条件．
本题考查了角平分线性质定理的逆定理的运用．关键是寻找表示点D到角的两边距离的线段，判断三角形全等．
证明题．
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