试题

题目：
点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=
115°
115°
．
答案
115°

青果学院解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴点O是△ABC角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115°．
考点梳理
角平分线的性质．
根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，判断出点O是△ABC角平分线的交点是解题的关键，要注意整体思想的利用．
整体思想．
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