试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．
答案
证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD
∠1=∠2
AD=AD

∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．
证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD
∠1=∠2
AD=AD

∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．
（1）由已知可根据AAS证明△ADE≌△ADF，进而证得AE=AF；
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，可证∠ADE=∠ADF，即证DA平分∠EDF．
本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定方法和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
证明题．
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