试题

题目：
青果学院如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．
答案
青果学院证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，作射线AD，
∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，
∴DE=DF．
同理DG=DF，
∴DE=DG，
∴点D在∠EAG平分线上，
∴AD是∠BAC的平分线．
青果学院证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，作射线AD，
∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，
∴DE=DF．
同理DG=DF，
∴DE=DG，
∴点D在∠EAG平分线上，
∴AD是∠BAC的平分线．
考点梳理
角平分线的性质．
首先作辅助线：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知DE=DG，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明．
本题考查了角平分线的性质及其逆用；解题的关键是作辅助线，辅助线是证明一道题的重中之重，然后利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理．
证明题．
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