试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC于点E，若BC=a，则△DEC的周长是
a
a
．
答案
a

解：∵∠1=∠2，∠A=∠BED=90°，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴BE=AB=AC，
又∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC，
∴AD=DE，
则△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC=a．
故填a．
考点梳理
角平分线的性质；等腰三角形的性质．
由已知条件易得△ABD≌△EBD，结合其它已知得到BE=AC，而AC=DE+DC于是得到△DEC的周长等于BC的长．
此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质以及三角形全等的判定．对线段进行有效的等量代换，把要求的周长转化为BC的长度是解答本题的关键．
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