试题

题目：
青果学院如图，某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在
∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处或∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处
∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处或∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处
．
答案
∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处或∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处

解：∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处或∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处．
具体作法为：
（1）连接AB，分别以A、B为圆心，以大于
1
2
AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于
1
2
GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
同理：可得∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
到两所大学的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在∠AOB的平分线上．两条直线的交点即为体育馆位置．
此题综合考查了线段垂直平分线的性质和角的平分线性质，属基础题．
应用题．
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