试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是
45
45
度．
答案
45

解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA=FD，
∴∠FDA=∠FAD，
∵∠FDA=∠B+∠BAD，
∠FAD=∠CAF+∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠CAF=∠B=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
由EF垂直平分AD，可得FA=FD，则∠FDA=∠FAD，由角之间的和的关系可得∠FDA=∠B+∠BAD，由三角形的外角性质可得∠FAD=∠CAF+∠DAC，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC，即可得到∠CAF=∠B=45°．
此题主要考查角平分线的定义和线段垂直平分线的性质，寻找角之间的关系是难点．
常规题型．
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