试题
题目：
已知抛物线y=（m+1）x
2
+4mx+4m-3与x轴有两个交点，则m的取值范围是
m＜3且m≠-1
m＜3且m≠-1
．
答案
m＜3且m≠-1
解：△=16m
2
-4（m+1）（4m-3）＞0，则m＜3，
由于m+1≠0，所以m≠-1．
故m的取值范围是：m＜3且m≠-1．
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点．
根据b
2
-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x
2
+4mx+4m-3的图象与x轴交点的个数．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：
（1）当b
2
-4ac＞0时，二次函数ax
2
+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；
（2）当b
2
-4ac=0时，二次函数ax
2
+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；
（3）当b
2
-4ac＜时，二次函数ax
2
+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．
找相似题
（2013·苏州）已知二次函数y=x
2
-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x
2
-3x+m=0的两实数根是（ ）
有抛物线y=-
1
3
（x-1）（x+2），则当x
x≤-2或x≥1
x≤-2或x≥1
时，有y≤0．
抛物线y=2x-8-3x
2
与x轴有
0
0
个交点，因为其判别式b
2
-4ac
＜
＜
0，相应二次方程3x
2
-2x+8=0的根的情况为
没有实数根
没有实数根
．
若抛物线y=（m-1）x
2
+2mx+m+2恒在x轴上方，则m
＞2
＞2
．
抛物线y=-x
2
-2x+3用配方法化成y=a（x-h）
2
+k的形式是
y=-（x+1）
2
+4
y=-（x+1）
2
+4
，抛物线与x轴的交点坐标是
（1，0），（-3，0）
（1，0），（-3，0）
，抛物线与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．