试题

题目：
青果学院（2007·武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236）是（　　）



答案
C
解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得
2-x
x
=
x
2
，
解得x1=-1+
5
≈1.24，x2=-1-
5
（不合题意，舍去）．
经检验，x=-1+
5
是原方程的根．
故选C．
考点梳理
黄金分割；解分式方程．
如果设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程．
本题考查了黄金分割的应用，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
计算题；压轴题．
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