试题

题目：
（2014·闸北区一模）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC·AB，则下列式子成立的是（　　）



答案
B
解：AC2=BC·AB，
AC2-BC·AB=0，
AC2-（AB-AC）AB=0，
AC2+AB·AC-AB2=0，
AC=
-AB±
AB2-4×1×(-AB2)
2×1
，
∵边长为正值，
∴AC=
-1+
5
2
AB，BC=AB-AC=
3-
5
2
，
∴
AC
AB
=
-1+
5
2
=
5
-1
2
，
AC
BC
=
-1+
5
2
3-
5
2
=
-1+
5
3-
5
=
1+
5
2
，
CB
AC
=
2
1+
5
=
5
-1
2
，
即选项A、C、D错误，只有选项B正确；
故选B．
考点梳理
黄金分割．
把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．
本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，主要考查学生的计算能力．
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