试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（　　）



答案
B
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
×（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=
1
2
×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
又∵∠ACB=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴
BC
CD
=
AC
BC
，
设BC=x，则
x
1-x
=
1
x
，
整理得，x2+x-1=0，
解得x1=
-1+
5
2
，x2=
-1-
5
2
（舍去），
即BC的长为
-1+
5
2
．
故选B．
考点梳理
黄金分割．
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=36°，然后求出AD=BD，再求出△ABC和△BCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了黄金分割，主要利用了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，根据度数得到相等的角从而求出三角形相似是解题的关键．
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